由螺旋运动生成的 $\mathbf{S}^2\!\times\!\mathbf{R}$ 空间群的最密测地线球堆积

在本文中，我们研究了针对具有旋转点群且其生成元为螺旋运动的 $\mathbf{S}^2\!\times\!\mathbf{R}$ 空间群的局部最优等球测地线球堆积。我们确定并可视化了上述空间群的最密单传递测地线球排列，此外还计算了它们的最优密度和半径。最密堆积源自 $\mathbf{S}^2\!\times\!\mathbf{R}$ 空间群 $\mathbf{3qe.~I.~3}$，其堆积密度约为 0.7278。E. Moln\'ar 已证明 Thurston 几何在实投影 3 球 $\mathcal{PS}^3$ 中具有统一的解释。在我们的工作中，我们将使用这种 $\mathbf{S}^2\!\times\!\mathbf{R}$ 几何的投影模型。