子流形上的通有性及其在普适命中时间统计中的应用

我们研究齐次空间 $X=SL_d(\bR)\ltimes (\bR^d)^k/ SL_d(\bZ)\ltimes (\bZ^d)^k$ 中子流形上的Birkhoff通有性，其中 $d\geq 2$ 与 $k\geq 1$ 为固定整数。我们所考虑的子类流形由 $SL_d(\bR)$ 中对角流 $a_t$ 的非稳定球面子群 $U$ 参数化。只要该子流形与任意仿射有理子空间的交的Lebesgue测度为零，我们便证明 $a_t$ 沿子流形上Lebesgue几乎每一点的轨道在 $X$ 上等分布。这推广了Frączek、Shi与Ulcigrai先前的工作（\cite{Shi_Ulcigrai_Genericity_on_curves_2018}）。遵循Dettmann、Marklof与Strömbergsson在\cite{Marklof_Universal_hitting_time_2017}中发展的方案，我们进而推导出对可积流的普适命中时间统计的一个应用。