用不相交并生成有限集的所有子集
组合数学
2011-06-06 v2
摘要
如果 X 是一个 n 元集，我们称 X 的子集族 G 为 X 的 k-生成元，如果 X 的每个子集都能表示为 G 中至多 k 个不相交集合的并。Frein、Leveque 和 Sebo 猜想，对于 n > 2k，X 的最小 k-生成元可以通过将 X 划分为大小尽可能相等的类，并取这些类的幂集的并来获得。我们证明了当 k = 2 时，对所有充分大的 n，该猜想成立；当 k > 2 时，对 n 为 k 的充分大倍数，该猜想成立。
引用
@article{arxiv.1010.4877,
title = {Generating all subsets of a finite set with disjoint unions},
author = {David Ellis and Benny Sudakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.4877},
year = {2011}
}
备注
Final version, with some additional explanations added in the proofs