将马格努斯对自由群的刻画推广到某些自由积

一个剩余幂零群称为\textit{$k$-仿自由群}，如果它的所有低中心序列商与秩为$k$的自由群的那些商相匹配。马格努斯证明了秩为$k$的$k$-仿自由群本身是自由的。本文在自由群的有限扩张中模仿这一理论，重点研究奇素数$p$的循环群$C_p$的自由积。我们证明，当$n \leq p$时，马格努斯刻画在有限扩张自由群类中对$n$重自由积$C_p^{*n}$成立。具体而言，若$n \leq p$且$G$是一个有限生成、几乎自由、剩余幂零的群，且具有与$C_p^{*n}$相同的低中心序列商，则$G \cong C_p^{*n}$。我们还证明，这样的刻画在有限生成群类中不成立。即，我们构造了一个秩为2的剩余幂零群$G$，它与$\ffp$共享所有低中心序列商，但本身不是$\ffp$。