推广 Bès 与 Choffrut 的一个定理

Bès 与 Choffrut 最近证明了在 $(\mathbb{R},<,+)$ 与 $(\mathbb{R},<,+,\mathbb{Z})$ 之间不存在中间结构。我们证明了一个推广：若 $\mathcal{R}$ 是 $(\mathbb{R},<,+)$ 通过欧氏空间有界子集所作的 o-极小扩张，则在 $\mathcal{R}$ 与 $(\mathcal{R},\mathbb{Z})$ 之间不存在中间结构。由此推出在 $(\mathbb{R},<,+,\sin|_{[0,2\pi]})$ 与 $(\mathbb{R},<,+,\sin)$ 之间不存在中间结构。