关于$\mathbb{R}^n$与$\mathbb{R}^2$（$n\neq 2$）之间不存在连续双射的一个有趣证明

Freshteh Malek; Hamed Daneshpajouh; Hamidreza Daneshpajouh; Johannes Hahn

关于$\mathbb{R}^n$与$\mathbb{R}^2$（$n\neq 2$）之间不存在连续双射的一个有趣证明

一般拓扑 2010-03-16 v2

作者: Freshteh Malek , Hamed Daneshpajouh , Hamidreza Daneshpajouh , Johannes Hahn

摘要

本文通过一种初等方法证明了对于 $n\neq 2$ ，不存在从 $\mathbb{R}^n$ 到 $\mathbb{R}^2$ 的连续双射。该证明基于以下事实：对于任意基数 $\beta\leq 2^{\aleph_0}$ ，存在将 $\mathbb{R}^n$ （ $n\geq 3$ ）划分为 $\beta$ 个弧连通稠密子集的分割。

关键词

连续双射不存在性弧连通稠密子集基数初等方法

引用

@article{arxiv.1003.1467,
  title  = {An interesting proof of the nonexistence continuous bijection between $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{R}^2$ for $n\neq 2$}},
  author = {Freshteh Malek and Hamed Daneshpajouh and Hamidreza Daneshpajouh and Johannes Hahn},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1003.1467},
  year   = {2010}
}

备注

3 pages

关于$\mathbb{R}^n$与$\mathbb{R}^2$（$n\neq 2$）之间不存在连续双射的一个有趣证明

摘要

关键词

引用

备注

相关论文