双面超标度违背黑膜的广义体积复杂度

在本文中，我们研究了 $d+2$ 维双面不带电 HV 黑膜的广义体积复杂度 $\mathcal{C}_{\rm gen}$。该量最近在 [arXiv:2111.02429] 中被引入，是复杂度=体积（CV）猜想中体积的推广，通过向体积泛函添加带有耦合常数 $\lambda$ 的高曲率修正项。我们对不同超标度违背指数 $\theta$ 和动力学指数 $z$ 数值计算了 $\mathcal{C}_{\rm gen}$ 的增长率。观察到只要适当选择 $\lambda$，$\mathcal{C}_{\rm gen}$ 在晚时间总是线性增长。此外，它从下方趋近于其晚时间值。对于 $\lambda=0$ 的情形，我们找到了任意 $\theta$ 和 $z$ 值下晚时间增长率的解析表达式。然而，对于 $\lambda \neq 0$，晚时间增长率只能对某些特定的 $\theta$ 和 $z$ 值进行解析计算。我们还考察了增长率对 $d$、$\theta$、$z$ 和 $\lambda$ 的依赖性。此外，我们计算了由体积复杂度得到的形成复杂度，并表明其不具有 UV 发散。我们还考察了它对黑膜热熵和温度的依赖性。最后，我们还数值计算了当高曲率修正为 Ricci 标量、Ricci 张量平方与 Riemann 张量平方的线性组合时 $\mathcal{C}_{\rm gen}$ 的增长率。我们表明，对于适当的耦合常数值，晚时间增长率再次是线性的。