广义管状代数、对称性分辨分区函数与扭转边界态

我们引入了一类广义管状代数，这些代数描述了 Bosonic 1+1 维 QFT 中有限、非可逆全局对称性如何作用在位于边界和界面集合交点处的算子上。我们发展了 2+1 维对称性拓扑场论 (SymTFT) 对边界和界面进行建模，从而可以推导出这些代数的表示论。在 particular，我们开展了类似有限群的字符论的研究工作，并演示了许多表示论量可以以 SymTFT 在各种背景上的分区函数形式表达，这反过来可以用广义半链接数明确计算。我们利用这项技术来说明，1+1 维 QFT 的 torus 和 annulus 分区函数可以如何通过其对称性信息进行细化。我们引导出 Ishibashi 态的一个广泛的泛化：对于在对称作用下相互转化的任何一组 conformal 边界条件，我们关联一组广义 Ishibashi 态，据此可以将扭转子域边界态以及该理论的所有 orbifolds 表示为线性组合。我们推导了涉及边界管状代数字符的广义 Verlinde 公式，确保我们对扭转子域边界态的公式遵循开放-闭对偶性。我们的做法不依赖于完备性或延拓偶极代数的存在;然而，在对角线 RCFT 具有 chiral 代数 $V$ 和模张量范畴 $\mathscr{C}$ 的特殊情况下，我们的形式主义为扭转 Cardy 态、以及装饰有 Verlinde 线的 torus 和 annulus 分区函数提供了明确的闭式表达式 —— 这些表达式以 $\mathscr{C}$ 的 $F$-符号和 $R$-矩阵，以及 $V$ 的字符为基础。