广义圣彼得堡博弈再探

本文的主题是一种广义圣彼得堡博弈，其中收益 $X$ 的分布由 $P(X=sr^{k-1})=pq^{k-1}$, $k=1,2,\ldots$ 给出，其中 $p+q=1$，且 $s,\,r>0$。作为主要结果，我们首先推广了 Feller 的经典弱定律以及 Martin-Löf 的 1985 年关于沿 $2^n$-子序列分布收敛的定理。在 Martin-Löf 2008 年的论文中，他考虑了该博弈的截断版本以及“直到‘游戏结束’为止能获得多少收益”的问题，还有一种变体（玩家可以借钱但必须为资本支付利息），同样针对经典设定。我们将这些问题推广到我们更一般的设定中。最后我们给出了一些附加结果与评注。