用相对 Krasnoselskii-Mann 迭代求解不可约随机平均收益博弈与熵博弈

我们分析了一种求解随机平均收益博弈的算法，该算法结合了相对值迭代与 Krasnoselskii-Mann 阻尼的思想。我们针对若干满足不可约性条件的博弈类导出了参数化复杂度界。特别地，我们证明可在 $O(|\log\epsilon|)$ 次迭代内计算出不可约并发随机博弈值的 $\epsilon$-近似，其中 $O(\cdot)$ 中的常数是显式的，依赖于最小的非零转移概率。这可与 Chatterjee 和 Ibsen-Jensen (ICALP 2014) 针对同一博弈类所得的 $O(|\epsilon|^{-1}|\log(\epsilon)|)$ 界，以及 Allamigeon、Gaubert、Katz 和 Skomra (ICALP 2022) 针对回合制博弈所得的 $O(|\epsilon|^{-1})$ 界相比较。我们还建立了熵博弈的参数化复杂度界，熵博弈是由 Asarin、Cerville、Degorre、Dima、Horn 和 Kozyakin 引入的一类矩阵乘法博弈。我们通过变分分析的方法导出这些结果，确立了相对 Krasnoselskii-Mann 迭代关于 Hilbert 半范数的压缩性质。