偏微分方程与Burgers方程中的广义解
偏微分方程分析
2016-02-05 v1
摘要
在许多情形下，函数的概念不够充分，需要被推广。一种经典方式是引入弱解的概念；另一种方法是使用广义函数。Ultrafunctions是一类先前引入的广义函数，并已在[4,7,9,11,12]中用于定义定常问题的广义解。本文中我们推广这一概念以研究演化问题。特别地，我们为一大类偏微分方程引入广义Ultrafunction解(Generalized Ultrafunction Solution, GUS)的概念，并将其与经典强解和弱解进行比较。此外，我们证明了一大类偏微分方程（包括非线性薛定谔方程和非线性波动方程）的GUS的存在唯一性结果。最后，我们详细研究Burgers方程的GUS，证明（在精确意义下）该方程的GUS在微观层面给出了对现象的描述。
引用
@article{arxiv.1602.01593,
title = {Generalized solutions in PDE's and the Burgers' equation},
author = {Vieri Benci and Lorenzo Luperi Baglini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.01593},
year = {2016}
}