源自 AGT 对应关系的广义 Rogers-Ramanujan 恒等式

AGT 对应关系及其推广近期引起了广泛关注。特别是，有观点认为 $R^4/Z_p$ 上的 $U(r)$ 瞬子描述了陪集 ${\cal A}(r,p)=U(1)\times sl(p)_r\times {sl(r)_p\times sl(r)_n\over sl(r)_{n+p}}$ 的共形块，其中 $n$ 为一个参数。本文旨在描述这些陪集的广义 Rogers-Ramanujan (GRR) 恒等式，即将其特征标表达为特定的 $q$ 级数。我们提出，对于所有正整数 $n$ 以及所有 $r$ 和 $p$，陪集 ${\cal A}(r,p)$ 均存在此类恒等式。本文处理 $n=1$ 且 $r=2$ 的情形，找到了所有特征标的 GRR 恒等式。