来自Volterra积分的一般化Reynolds代数及其通过完全洗牌积的自由构造

本文引入了Volterra积分算子的代数结构，其风格类似于微分代数对导数算子的处理以及Rota-Baxter代数对仅依赖于哑变量的核的算子的处理。我们证明了这些算子满足经典Reynolds算子所定义的代数恒等式的一个推广，该恒等式根植于Reynolds在流体力学领域具有影响力的工作。为了从这一代数视角研究Volterra积分算子及其积分方程，特别是提供这些积分方程的一般形式，我们在配备广义Reynolds算子和相关微分算子的代数范畴中构造了自由对象，称为微分Reynolds代数。由于Reynolds恒等式的循环性质，由此导出的自然重写规则不终止。为应对这一挑战，我们对底层空间进行了完备化，在其中为自由对象定义了完全洗牌积。我们还包含了与Volterra积分方程相关的示例和应用。