雷诺代数及其来自括号词与有根树的自由对象

雷诺代数的研究起源于1895年O. 雷诺关于流体动力学的著名工作，并自此找到了广泛的应用。它也与重要的线性算子，如代数自同态、导子和罗塔-巴克斯特算子，有着密切的关系。许多年前，G. 伯克霍夫建议对雷诺算子进行代数学研究，包括相应的自由代数。我们在本文中进行了这样的研究。我们首先提供了雷诺算子的例子和性质，包括雷诺恒等式的一个多变元推广。然后，我们构造了一个集合上的自由雷诺代数。为此，我们确定了一组称为雷诺词的括号词，它作为自由雷诺代数的线性基。给出了雷诺词的一个组合解释，用没有超冠的有根树来表示。雷诺词在连接运算下的闭包给出了由雷诺词张成的空间上的代数结构。然后在这个代数上定义一个线性算子，使得雷诺恒等式和所需的泛性质得以满足。