从迭代积分与计时演算到 Hopf 与 Rota-Baxter 代数
环与代数
2023-05-16 v1 数学物理
math.MP
摘要
Gian-Carlo Rota 在其最后一篇文章之一中提到了围绕积分代数概念发展一种理论的问题,该理论应与微分代数理论对偶。这一思想在历史上沿三条路线发展:利用迭代积分及其推广的性质,如粗糙路径理论;利用计时演算背后的代数结构,如洗牌积和前李积,正如它们在理论物理与控制理论中出现那样;以及更一般地,利用一个被称为 Rota-Baxter 关系的特殊算子恒等式。这三条研究路线各自的最新进展及其不同应用领域并不总是为数学及相关领域的其他学界所了解。因此,本综述的总体目标是呈现这些方法的现代统一视角,其中特别包含非交换 Rota-Baxter 代数以及相关的 Hopf 与李代数结构,如下降代数、单纯形代数以及洗牌、前李和后李代数及其包络代数。相应地,提出了两种观点。一种几何观点,可由欧氏单纯形的组合性质以及迭代积分中被积函数与积分域的对偶性导出。一种代数观点,由以 Rota-Baxter 代数对积分学的公理化给出。
引用
@article{arxiv.1911.08766,
title = {From iterated integrals and chronological calculus to Hopf and Rota-Baxter algebras},
author = {Kurusch Ebrahimi-Fard and Frederic Patras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.08766},
year = {2023}
}