快慢系统极限中的广义 Play 迟滞算子
动力系统
2018-12-24 v2 经典分析与常微分方程
混沌动力学
摘要
迟滞算子出现在许多应用中，如弹塑性和微磁学，并可用于更广泛的一类系统，其中速率无关的记忆效应起着作用。对于带有迟滞算子的演化方程组，一种自然的近似是快慢动力系统，其在使用近似形式时不涉及任何记忆效应。因此，将具有非线性迟滞算子的微分方程视为近似快慢动力学的极限，涉及微妙的极限过程。在本文中，我们证明了 Netushil 的“观察”：具有二维临界流形的平面快慢系统的广泛类别，预计在奇异极限下会产生广义 play 算子。基于快慢系统分解为子系统的范式，我们提供了该“观察”的两种证明。一种证明策略采用了函数空间中的适当收敛性，而第二种方法则考虑了几何策略，即通过局部线性化和拼接，该方法最初改编自随机分析问题。我们还展示了在受迫平面非自治快慢系统振荡背景下我们的结果。对该例子的研究也强烈表明，平面系统中二维临界流形可能出现新的 canard 型机制。
引用
@article{arxiv.1701.00229,
title = {Generalized Play Hysteresis Operators in Limits of Fast-Slow Systems},
author = {Christian Kuehn and Christian Münch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.00229},
year = {2018}
}
备注
36 pages, 9 figures, revised version; introduction and background sections extended