基于延迈适应神经算子近似预测器的非线性系统稳定化

本工作为延迈适应控制中近似预测器提供首个严格的稳定性保证，解决实际实现中 exact 预测器不可用的关键挑战。我们分析了两种情形：(i) 执行输入可直接测量，和 (ii) 该输入通过在线估计获得。在可测量输入情况下，我们证明了半全局实用渐近稳定性，并给出显式的误差上界与近似误差 $\epsilon$ 成正比。在不可测量输入情况下，我们展示了局部实用渐近稳定性，其吸引域显式地取决于初始延迈估计值和预测器近似误差。为将理论与实践桥接起来，我们表明神经算子——一种灵活的神经网络近似器——可实现任意小的近似误差，从而满足我们稳定性定理的条件。数值实验在两种非线性基准系统上进行——一种生物学蛋白激活/抑制模型和一种微生物生长 Chemostat 模型——验证了我们的理论结果。特别是，我们的仿真结果确认了在近似预测器下的稳定性，突显了神经算子强大的泛化能力，并显示了相对于基准固定点方法最高可达 15 倍的计算加速。