离滞系统方程发现与动态预测统一框架
计算工程、金融与科学
2026-04-03 v2
摘要
滞回是一种具有记忆效应的非线性现象，系统输出取决于其当前状态和过去的状态。它在各种物理和机械系统中广泛存在，例如地震激励下屈服结构、铁磁材料以及压电致动器。解析模型如布鲁斯-温模型常被采用，但依赖于理想化假设和精细的参数校准，限制了其适用于多样化或机制未知的行为。现有的滞回方程发现方法往往是特定于系统的，或依赖于预定义的模型库，这限制了其灵活性和捕捉隐藏机制的能力。为解决这些挑战，本研究对滞回系统的方程发现问题进行分类，并开发了一个统一框架，其中将状态空间形式重新表述，滞回变量被视为来自数据的可训练参数。该框架进一步采用符号回归 (SR) 自动恢复显式支配方程，而无需依赖预定义的模型库，不同于稀疏非线性动力学识别 (SINDy) 等方法。实验结果表明，所提出的方法在恢复滞回系统的支配方程方面有效，即使在先验信息极其有限的极具挑战性的完整方程发现情境下，求解方程也自然地启用滞回系统的动态预测。
引用
@article{arxiv.2512.02408,
title = {A unified framework for equation discovery and dynamic prediction of hysteretic systems},
author = {Siyuan Yang and Wei Liu and Zhilu Lai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.02408},
year = {2026}
}