广义超图着色

光滑超图性质 $\mathcal{P}$ 是指遗传且非平凡的一类超图，即关于导出子超图封闭，且包含一个非空超图但并非所有超图。本文考察具有光滑超图性质 $\mathcal{P}$ 的超图的 $\mathcal{P}$-着色。超图 $H$ 在颜色集 $C$ 上的 $\mathcal{P}$-着色是一个函数 $\varphi:V(H) \to C$，使得对所有 $c \in C$，$H[\varphi^{-1}(c)]$ 属于 $\mathcal{P}$。设 $L: V(H) \to 2^C$ 为超图 $H$ 的所谓列表分配。则 $H$ 的 $(\mathcal{P},L)$-着色是一个 $\mathcal{P}$-着色 $\varphi$，满足对所有 $v \in V(H)$ 有 $\varphi(v) \in L(v)$。本文旨在刻画 $(\mathcal{P},L)$-临界超图。这类超图满足对所有 $v \in V(H)$，$H-v$ 是 $(\mathcal{P},L)$-可着色的，但 $H$ 本身不是。我们的主要定理是关于临界超图的 Gallai 型结果，其蕴含关于 $(\mathcal{P},L)$-可着色超图的 Brooks 型结果。在最后一节，我们证明了 $(\mathcal{P},L)$-临界局部线性超图的度和的 Gallai 界。