单纯复形面环的里斯代数的广义 Hilbert-Kunz 函数

设 $R$ 为维数 $d-1$ 的单纯复形的面环，${\mathcal R}(\mathfrak{n})$ 为 $R$ 的极大齐次理想 $\mathfrak{n}$ 的里斯代数。我们证明广义 Hilbert-Kunz 函数 $HK(s)=\ell({\mathcal R}(\mathfrak n)/(\mathfrak n, \mathfrak n t)^{[s]})$ 对所有充分大的 $s$ 由一个多项式给出。我们在许多例子中计算了它，并提供了用于计算 $HK(s)$ 的 Macaulay2 代码。