广义 saddle point 系统的广义 Golub-Kahan Bidiagonalization
数值分析
2025-09-04 v1 数值分析
摘要
我们考虑广义 saddle point 系统的迭代求解方法。当右下块为零时，Arioli 提出基于广义 Golub-Kahan Bidiagonalization（GKB）的 CRAIG 算法，用于增广系统，其中主导块为对称正定（SPD），随后 Dumitrasc 等人扩展了 GKB 以处理主导块不再满足对称性的情况，并提出了非对称版的 CRAIG（nsCRAIG）算法。CRAIG 和 nsCRAIG 算法在理论上等价于 Schur 补约化（SCR）方法，其中分别应用共轭梯度（CG）方法和完全正交化方法（FOM）求解相关的 Schur 补方程。我们扩展了分别用于 CRAIG 和 nsCRAIG 算法中的 GKB 及其非对称版本，以处理 saddle point 系统右下块非零的情况。基于此，我们提出了针对主导块为 SPD 和非对称正定（NSPD）的广义 saddle point 问题的 CRAIG 和 nsCRAIG 算法。它们分别等价于使用内部分解 CG 和 FOM 的 SCR 方法。此外，我们给出算法步骤并提出基于能量范数估计误差和残差范数的适当停止准则。数值比较表明，我们所提出的策略在计算效率高或内存需求低方面具有优势。
引用
@article{arxiv.2509.02936,
title = {Generalized Golub-Kahan bidiagonalization for generalized saddle point systems},
author = {Na-Na Wang and Ji-Cheng Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.02936},
year = {2025}
}