非精确内外 Golub-Kahan 双对角化方法:一种松弛策略

我们研究了一种用于求解具有二阶块结构鞍点问题的非精确内外广义 Golub-Kahan 算法。在每次外迭代中,必须求解一个内系统,理论上该系统需被精确求解。然而,当系统规模变大时,内精确求解器不再高效甚至不可行,必须使用迭代方法。本文侧重于一项数值研究,展示内迭代解的精度对块系统解精度的影响。进一步重点在于降低计算代价,其定义为内迭代的总次数。我们开发了松弛技术,旨在动态改变每次外迭代的内容差,以进一步最小化内迭代总次数。我们在 Stokes 问题上说明了我们的发现,并在 Poisson 问题的混合格式上进行了验证。