广义 Fishburn 数与环面纽结

Andrews 与 Sellers 近来开创了 Fishburn 数算术性质的研究。在本文中，我们证明了广义 Fishburn 数的素数幂同余式。这些数是环面纽结 $T(3,2^t)$（$t \geq 2$）的 Kontsevich-Zagier 级数 $\mathscr{F}_{t}(q)$ 在 $1-q$ 展开中的系数。证明使用了 Ahlgren、Kim 与 Lovejoy 的一个强整除结果以及关于 $\mathscr{F}_{t}(q)$ 的一个新的“奇异恒等式”。