求解二阶初值问题的广义显式伪两步 Runge-Kutta-Nyström 方法

研究了一类用于求解二阶初值问题 $y'' = f(t,y,y')$、$y(t_0) = y_0$、$y'(t_0)=y'_0$ 的显式伪两步 Runge-Kutta-Nyström（GEPTRKN）方法。这类新方法可视为经典显式伪两步 Runge-Kutta-Nyström 方法类的推广版本。我们证明了对于任意一组互异配置参数 $(c_i)_{i=1}^s$，$s$ 级 GEPTRKN 方法具有步精度阶 $p=s$ 与级精度阶 $r=s$。若配置参数 $(c_i)_{i=1}^s$ 满足某些正交条件，可获得这些方法的精度阶超收敛。我们证明了 $s$ 级 GEPTRKN 方法可达到精度阶 $p=s+2$。数值实验表明，即使在串行计算环境下，新方法求解非刚性问题时也优于经典方法。从其结构看，新方法在并行计算机上实现时将更为高效。