函数拟合显式伪两步 Runge-Kutta-Nyström 方法

研究了一类用于求解二阶初值问题的函数拟合显式伪两步 Runge-Kutta-Nyström (FEPTRKN) 方法。这些方法可视为广义的显式伪两步 Runge-Kutta-Nyström (EPTRKN) 方法。我们证明了对于任意一组不同的配置参数 $(c_i)_{i=1}^s$，$s$ 级 FEPTRKN 方法具有步长阶 $p = s$ 和级阶 $r = s$。如果配置参数 $(c_i)_{i=1}^s$ 满足某些正交条件，则可获得这些方法精度阶的超收敛性。我们证明了 $s$ 级 FEPTRKN 方法可以达到精度阶 $p = s + 3$。数值实验表明，对于其解能由构建这些 FEPTRKN 方法所基于的基函数良好近似的问题，新的 FEPTRKN 方法比 EPTRKN 方法表现更好。