广义色序：CEGM被积函数与退耦恒等式

在最近一篇论文中，我们定义了广义色序（GCO）和费曼图（GFD）以计算着色的广义双伴随振幅。本工作中，我们研究广义部分振幅的Cachazo-Early-Guevara-Mizera（CEGM）表示与“退耦”恒等式。该表示是Cachazo-He-Yuan（CHY）公式的推广，作为对处于一般位置的 $\mathbb{CP}^{k-1}$ 上 $n$ 点构型空间 $X(k,n)$ 的积分。与 $k=2$ 情形不同，类Parke-Taylor被积函数不足以计算 $k>2$ 的所有部分振幅。此处我们给出与GCO相关的被积函数必须满足的一组约束，并用它们构造所有 $(3,n<9)$ 被积函数、所有 $(3,9)$ 被积函数（至多四个未定常数）以及 $95\%$ 的 $(4,8)$ 被积函数（至多24个未定常数）。已知 $k=2$ 部分振幅满足恒等式，其中所谓的 $U(1)$ 退耦恒等式是最简单的。它们由一个标签 $i$ 和 $X(2,|[n]\setminus \{i\}|)$ 中的色序刻画。此处我们引入由GCO组合确定的 $k>2$ 退耦恒等式。此外，我们将 $U(1)$ 恒等式的自然类比识别为那些由一对不同标签 $i\neq j$ 和一对GCO刻画者，其一在 $X(k,|[n]\setminus \{i\}|)$ 中，另一在 $X(k-1,|[n]\setminus \{j\}|)$ 中。我们称之为{\it 双扩张}恒等式。我们还提供了表示GCO的不同方式之间的显式联系，如直线构型、点构型以及一致定向拟阵（chirotopes）的重定向类。