广义Beta Prime分布应用于有限元误差近似

本文提出基于广义Beta prime分布的新一代概率定律，用于估计两个拉格朗日有限元 $P_{k_1}$ 与 $P_{k_2}$（$k_1<k_2$）之间的相对精度。由于有限元相对精度通常基于网格尺寸 $h$ 趋于零时渐近收敛速度的比较，该概率定律强调存在依赖于 $h$ 的情形，使得 $P_{k_1}$ 有限元比 $P_{k_2}$ 更可能精确。为证实此特征，我们展示并考察了实际例子中统计频率与该概率定律确定的相应概率之间的拟合质量。其中，当 $h$ 远离零时，它验证了有限元 $P_{k_1}$ 可能比有限元 $P_{k_2}$ 产生更精确的结果，因为事件“$P_{k_1}$ 比 $P_{k_2}$ 更精确”的概率随之增加并变得大于0.5。在这些情况下，$P_{k_2}$ 有限元更可能是过度合格的。