$P_k$有限元在$W^{m,p}$误差估计中的显式k依赖：在精度分析概率律中的应用

我们推导了$P_k$ Lagrange有限元在$W^{m,p}$误差估计中的显式$k-$依赖。建立了两条概率律，以$W^{m,p}$-范数度量$P_{k_1}$与$P_{k_2}$有限元($k_1 < k_2$)之间的相对精度。我们进一步证明了当差值$k_2-k_1$趋于无穷时，这些概率律在$D'(R)$中的弱渐近关系。此外，正如预期，对于足够小的网格尺寸$h$，$P_{k_2}$有限元{\em 必然更精确}于$P_{k_1}$。然而，我们的结果也强调了在$h$的一定取值范围内，$P_{k_1}${\em 更可能精确}于$P_{k_2}$的情况。因此，该方法为如何比较两个有限元提供了新视角，且不限于收敛速率。