例外Hermite微分方程的通解及其极小曲面表示

本文的主要目标是研究固定划分$\lambda=(1)$的例外Hermite微分方程的通解，并构造与该解相关的极小曲面。我们推导了与一类余维为二的特定例外多项式相关的线性二阶常微分方程。我们表明这些多项式可用经典Hermite多项式表示。基于此事实，我们证明了例外Hermite多项式的范数与用于构造该多项式的划分所产生的间隙序列之间存在联系。我们找到了谱中无间隙的例外Hermite微分方程的一般解析解。我们表明该谱由非多项式解补充。我们利用经典Enneper-Weierstrass公式给出了用通解表示的曲面在欧氏空间$\mathbb{E}^3$中浸入从而得到极小曲面的结果实现。给出了这些曲面的三维显示。