广义Newell-Whitehead-Segel方程的通解

本专著研究了两类抛物型微分方程，每类均具有非线性介质响应。这些方程通常被称为“Newell-Whitehead-Segel方程”，可建模种类繁多的非线性物理、力学及生物系统。非线性介质响应可从多种视角看待，例如介质的记忆响应，即介质“记住”先前的扰动；反应式响应，即介质对输入主动响应，如化学反应性、湍流及许多其他情形；这些方程在生物科学中建模种群动态时经常出现，无论该种群是基因组层面(如等位基因)还是环境中的动物物种；最后，这类方程常用于建模可兴奋细胞介质的神经响应。所给解具有高度一般性：针对一类非线性抛物型偏微分方程，给出了其规范解系，其非线性介质响应表示为p次迭代卷积或p次乘性响应。规范解系的优势在于这些解涉及经典代表性形式，如格林函数或格林热核，并有助于研究者进一步复杂化、分析并理解此类非线性系统的整体行为。