含挠率的广义相对论波粒二象性

我们提出 Dirac 粒子的四速度通过其相对论波函数由 $u^i=\bar{\psi}\gamma^i\psi/\bar{\psi}\psi$ 关联。这一相对论波粒二象性关系在平直时空中与平面波相关的自由粒子情形得到证明。对于含挠率的弯曲时空，旋量的四动量与由协变导数给出的平移生成元相关联。旋量的自旋角动量四张量与 Lorentz 群中的转动生成元相关联。我们利用旋量场在 Einstein-Cartan 挠率存在下自旋与能量动量张量的协变守恒律，证明若波满足弯曲 Dirac 方程，则四速度、四动量与自旋满足经典的 Mathisson-Papapetrou 运动方程。我们表明这些方程可化为测地线方程。因此，由先导波量子力学中四速度引导的粒子运动与由时空决定的测地线运动一致。我们还展示了该二象性及 Mathisson-Papapetrou 方程的算符形式如何由含挠率情况下的协变 Heisenberg 运动方程导出。