以光速传播的相对论性激波

我们研究爱因斯坦方程的激波解,情形为传播速度等于光速。该工作将 Smoller 和 Temple 的激波匹配理论——刻画当时空度规跨超曲面仅 Lipschitz 连续时的爱因斯坦方程的解——推广到类光情形。在简要介绍广义相对论后,我们引入 Barrabes 和 Israel 此前已知的第二基本形式的推广,发展了激波匹配理论的推广。在理论发展中我们证明,仅匹配推广的第二基本形式不足以保证界面上守恒条件成立。随后我们利用该理论构造了爱因斯坦方程的一个新精确解,可解释为以光速传播的外向球形激波。该解通过将作为宇宙几何模型的 Friedman Robertson Walker (FRW) 度规与模拟静态等温时空的 Tolman Oppenheimer Volkoff (TOV) 度规相匹配而构造。激波两侧声速为常数且亚光速。此外,激波前缘的压力与密度更小,这与经典气体动力学中的 Lax 熵条件一致。然而,激波速度大于所有特征速度。该解还给出一个令人惊讶的结果:它不等于先前已知的亚光速解在趋于光速时的极限。