Gel'fand三重与无限网络的边界

我们从随机积分的角度研究连通赋权图$G$的边界理论。对于$G$上Dirichlet有限函数的Hilbert空间\HE，我们构造了一个Gel'fand三重$S \ci {\mathcal H}_{\mathcal E} \ci S'$。这产生了$S'$上的一个概率测度$\mathbb{P}$以及${\mathcal H}_{\mathcal E}$到$L^2(S',\mathbb{P})$的等距嵌入，从而将边界具体表示为$S'$中的某一类“分布”。在之前的一篇论文中，我们证明了无限网络上的离散Gauss-Green恒等式，该恒等式为有限能量调和函数提供了一个表示为特定极限的边界表示。在本文中，我们使用随机积分技术将边界$\operatorname{bd}G$精确化为一个测度空间，并得到一个作为$S'$上积分的边界积分表示。