高斯Zonoid、高斯行列式与高斯随机场

我们研究与非中心高斯向量相关联的Vitale zonoid（一个与概率分布相关联的凸体）。这定义了一个凸体族，包含并推广了椭球体，我们称之为高斯zonoid。我们证明每个高斯zonoid都可以被一个我们显式计算的椭球体近似。我们利用此结果，以椭球体的混合体积形式，给出非中心高斯矩阵行列式绝对值期望的新估计。最后，利用Stecconi和作者最近发现的随机场与zonoid之间的联系，我们将结果应用于非中心高斯随机场零集的研究。我们展示了如何用合适的中心高斯随机场近似它们，并在方差趋于零的极限下给出定量渐近。