高斯开放量子动力学及其与超共形对称性的同构

理解物理问题的李代数结构通常有助于找到其解。本文聚焦于高斯保持超算子的李代数。我们构造了$n$模态的李代数$\mathfrak{go}(n)$，由所有保持高斯性的超算子组成，并发现其与$\mathbb{R}^{2n^2+3n}\oplus_{\mathrm{S}}\mathfrak{gl}(2n,\mathbb{R})$同构。这使我们能够求解任意（甚至非高斯）状态的二次阶Redfield方程。我们发现高斯操作的代数结构与三维时空中的超Poincaré代数相同，其中CPTP条件对应于因果性和时间流方向性的组合。此外，我们发现玻色子密度矩阵同时满足Klein-Gordon方程和Dirac方程。最后，我们通过放宽CPTP条件进一步扩展了高斯超算子的代数。我们发现它与超共形代数同构，后者代表了场论的最大对称性。这表明两个看似无关的领域之间存在更深层次的联系，有可能将一个问题域转化为另一个更易求解的问题域。