高斯二项式系数在群论、域论与拓扑中的诠释
群论
2021-08-26 v1 代数拓扑
摘要
本文提供高斯二项式系数及其和的群论、域论与拓扑诠释。对于一个秩为 n 的有限 p-群 G，我们证明高斯二项式系数 ₖ 是 G 中可极小表示为 n − k 个极大子群之交的子群数目，而它们的和恰好是 G 本身或为 G 的极大子群之交的子群数目。我们通过伽罗瓦理论的透镜提供这些量的域论诠释，并给出一个涉及覆盖空间的拓扑诠释。
引用
@article{arxiv.2108.10956,
title = {Gaussian Binomial Coefficients in Group Theory, Field Theory, and Topology},
author = {Sunil K. Chebolu and Keir Lockridge},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.10956},
year = {2021}
}
备注
8 pages, to appear in American Math. Monthly