泊松脉冲噪声的高斯逼近与中程偏差及其对复合广义 Hawkes 过程的应用
概率论
2026-01-14 v1
摘要
本文给出了关于位于泊松空间第一混沌中的随机变量与标准正态分布之间 Wasserstein 距离和 Kolmogorov 距离的显式界限，基于 Last、Peccati 和 Schulte 所证明的结果。依据 Saulis 和 Statulevicius 的理论以及对第一混沌累积矩的细致控制，我们还推导出中程偏差原理、Bernstein 类型浓度不等式以及带有 Cramér 修正项的正态逼近界限。随后将上述结果应用于泊松脉冲噪声过程，特别是针对本文引入的广义复合 Hawkes 点过程（一种推广经典 Hawkes 过程的随机模型）。这扩展了文献中关于正态逼近和中程偏差的最新结果。
引用
@article{arxiv.2409.06394,
title = {Gaussian Approximation and Moderate Deviations of Poisson Shot Noises with Application to Compound Generalized Hawkes Processes},
author = {Mahmoud Khabou and Giovanni Luca Torrisi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06394},
year = {2026}
}