规范不变的半离散维格纳理论

通过对密度矩阵的冯·诺依曼方程施加 Weyl–Stratonovich 变换，可获得规范不变的维格纳量子力学理论。当矢势及因而磁场为零时，该变换在静电极限下退化为 Weyl 变换。两种情况均涉及质心变换，随后对相对坐标作傅里叶积分以引入动量变量。若积分限为无穷或等价地相干长度为无穷，则后者为连续变量。然而，量子理论涉及电磁场分量的傅里叶变换，这对它们在无穷远处的行为施加了条件。反之，量子系统是有界的且通常非常小，例如现代纳米电子学中的情形。这意味着有限的相干长度，从而避免了正则化不收敛傅里叶积分的需要。相应地，动量空间变为离散，导致动量量子化并导出半离散的规范不变维格纳方程。为深入理解该理论的特性，需针对具体电磁条件分析该方程。我们推导了线性电磁情形下的演化方程，并表明其在由长相干长度行为（涉及动量导数）决定的极限下显著简化。在离散动量图像中，这些导数由有限差分量表示，结合进一步近似，可发展出计算可行的模型，从而提供对相关量子过程的物理洞察。特别地，获得了第二类 Fredholm 积分方程，其中衡量核分量修改量子演化速率的“幂次”可被评估。