有限高斯函数的性质与离散-连续过渡

Weyl的量子力学表述为研究无限维和有限维系统中量子系统的动力学提供了可能性。基于Weyl的方法（由Schwinger推广），已经创建了一个自洽的理论框架，用于描述以有限维状态空间为特征的物理系统。通过添加连续情形中某些概念和结果的有限维版本，进一步发展了所使用的数学形式体系。利用Jacobi theta函数定义了连续高斯函数的离散版本。我们通过类比连续情形，继续研究这些有限高斯函数的性质。我们研究了有限高斯态的不确定性关系、相关Wigner准分布的形式，以及在自由粒子和量子谐振子哈密顿量下的演化。在所有情况下，特别强调了当系统维度 $d$ 增加时，如何恢复已知的连续极限结果。