通过随机游走实现小集扩张的间隙放大

在本工作中，我们实现了小集扩张（Small-Set Expansion）问题的间隙放大。具体而言，我们证明了完备性为 $\epsilon$ 且可靠性为 $\frac{1}{2}$ 的小集扩张问题实例，至少与完备性为 $\epsilon$ 且可靠性为 $f(\epsilon)$ 的小集扩张问题一样困难，其中 $f(\epsilon)$ 是任何增长速度快于 $\sqrt{\epsilon}$ 的函数。我们通过随机游走实现了这一放大——我们的 gadget 是一个其邻接矩阵对应于原图上随机游走的图。我们归约的一个有趣特征是，与通过并行重复进行的间隙放大不同，归约产生的实例大小（顶点数）保持不变。