广义 $XY$ 模型的 $\Gamma$-收敛分析：分数涡旋与弦缺陷
偏微分方程分析
2017-12-06 v1
摘要
我们提出并分析了一个广义的二维 模型，其相互作用势具有 个加权势井，描述了系统相应的对称性。随着晶格间距趋于零，我们通过 -收敛推导了该模型的离散到连续极限。在我们处理的能量机制下，渐近基态表现出由弦缺陷连接的分数涡旋。-极限通过重整化能量（取决于分数涡旋的构型）和表面能量（与弦的长度成正比）同时考虑了这两者的贡献。我们的模型以简单的方式描述了物理学和材料科学中出现的几种拓扑奇异性。其中包括液晶中的向错和弦缺陷、微磁学中的分数涡旋和畴壁，以及晶体塑性中的不全位错和层错。
引用
@article{arxiv.1612.03128,
title = {$\Gamma$-convergence analysis of a generalized $XY$ model: fractional vortices and string defects},
author = {Rufat Badal and Marco Cicalese and Lucia De Luca and Marcello Ponsiglione},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.03128},
year = {2017}
}