基于Gamma展开的随机Logistic模型采集时间分布
统计理论
2026-04-21 v1 概率论
统计计算
统计理论
摘要
本文考虑随机Logistic增长模型的首次穿越时间问题，模型包含常数采集和乘性环境噪声。通过对拉普拉斯变换进行幂级数展开，获得了包含常数阈值下上穿越和下穿越首次穿越时间（FPT）矩与累积量的显式表达式。随后，通过正交拉盖尔-Gamma展开恢复了FPT密度的闭式表示。该表示用于数值计算FPT密度，截断阶数控制准确性与稳定性之间的权衡。基于蒙特卡罗模拟的数值实验确认该方法在中等离散程度下具有高精度，并在高阶矩快速增长时显示其局限性。应用于渔业管理模型表明，该方法即使针对大规模人口仍然有效。最后，近似密度可用于估计模型的一些参数。
引用
@article{arxiv.2604.18253,
title = {Gamma-Based Expansion for the First-Passage Time Distribution of Stochastic Logistic Models with Harvesting},
author = {Simone Catanzaro and Elvira Di Nardo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.18253},
year = {2026}
}