受限量子系统中的伽利略不变性：对能隙、超流流动及周期序的影响

伽利略不变性在束缚于有界域内的 $N$ 个量子粒子（玻色子或费米子）的能谱和本征态上留下了印记。它赋予能谱一种递归结构，在长度为 $L$、横截面积为 $s_\perp$ 的毛细管或细长势阱中，这种结构导致在波数 $2n\pi s_\perp\rho$ 处出现大小为 $n^2h^2s_\perp\rho/(2mL)$ 的能隙，其中 $\rho$ 为数密度，$m$ 为粒子质量。在零温超流体中，对于环形几何结构，它导致流速以量子 $h/(mL)$ 量子化，或导致沿环的环流量以已知量子 $h/m$ 量子化。若引入破坏伽利略不变性的“摩擦”势，哈密顿量在低流速下可拥有超流基态，但在超过某一临界速度（该速度可能不同于声速）后则不能。在 $N$ 和 $L$ 趋于无穷大且保持 $N/L=s_\perp\rho$ 固定的极限下，平移不变性被破坏，质心呈现周期性分布，而超流性在低流速下依然存在。这一结论适用于 Lieb-Liniger 模型。