$\mathbb{R}^d$ 中凸域上的 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev 不等式
数学物理
2018-02-14 v2 偏微分方程分析
math.MP
摘要
中一类特殊的 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev（GNS）不等式在若干 Lieb-Thirring 不等式的证明中发挥了关键作用。近来， 中凸域（尤其是立方体）上的 GNS 不等式需求显现。本手稿的目的有二。首先我们证明凸域上的 GNS 不等式，其显式常数依赖于区域的几何。随后，利用 Rumin 方法的离散版本，我们证明立方体上带有改进常数的 GNS 不等式。
引用
@article{arxiv.1802.01740,
title = {Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for convex domains in $\mathbb{R}^d$},
author = {Rafael D. Benguria and Cristobal Vallejos and Hanne Van Den Bosch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.01740},
year = {2018}
}
备注
15 pages, v2: typo in eq(9), p.3 fixed