融合系统与在球面乘积上构造自由作用

我们证明每个秩为二的$p$-群都能自由且光滑地作用在两个球面的乘积上。这源于一个更一般的构造：给定一个有限群$G$在流形$M$上的光滑作用，当$G$作用在$M$上的迷向子群集合可以与一个满足特定性质的融合系统相关联时，我们构造了在$M \times \bbS ^{n_1} \times \dots \times \bbS ^{n_k}$上的光滑自由作用。该构造的另一个推论是，如果$G$是一个秩为$r$的（几乎）超特殊$p$-群，那么它能自由且光滑地作用在$r$个球面的乘积上。