回归中利用不确定先验信息的频率派置信区间的进一步性质

考虑一个具有 n 维响应向量、回归参数 \beta = (\beta_1, ..., \beta_p) 以及独立同分布于 N(0, \sigma^2) 的误差的线性回归模型。假设感兴趣的参数为 \theta = a^T \beta，其中 a 是一个指定向量。定义参数 \tau = c^T \beta - t，其中 c 和 t 是指定的。进一步假设我们拥有 \tau = 0 的不确定先验信息。我们对 \theta 的频率派置信区间评估的一部分是该置信区间的期望长度与标准 1-\alpha 置信区间的期望长度之比，我们称之为该区间的缩放期望长度。如果 \theta 的 1-\alpha 置信区间满足以下条件，则称其利用了该不确定先验信息： 该区间的缩放期望长度在 \tau = 0 时显著小于 1； 缩放期望长度的最大值不比 1 大太多； 当数据恰好与先验信息强烈矛盾时，该置信区间恢复为标准的 1-\alpha 置信区间。Kabaila 和 Giri, 2009, JSPI 提出了一种寻找此类置信区间的新方法。令 \hat\beta 表示 \beta 的最小二乘估计量。另令 \hat\Theta = a^T \hat\beta 和 \hat\tau = c^T \hat\beta - t。通过计算和新的理论结果，我们证明了该置信区间的性能随着 |Corr(\hat\Theta, \hat\tau)| 的增大和 n-p 的减小而改善。