置信区间的决策论解释：置信区间作为预测
其他统计学
2026-03-06 v2
摘要
对于单个已实现的置信区间及其覆盖参数的可能性，频率学家应当如何回答？Neyman最初的答案是拒绝对覆盖后验概率进行非平凡概率解释，仅声明"区间已覆盖"。本文认为，常规频率主义工具已支持另一种解释。我将覆盖事件视为伯努利随机变量，以nominal水平1-alpha为其设计成功概率，将"置信度"视为该伯努利结果的概率预测。利用严格proper评分规则，我展示1-alpha是覆盖唯一的最优常数预测，既在观察数据前也在观察数据后均如此，且在常见的无界、平移不变模型中，基于枢轴的置信区间亦保持事后最优。在设计产生theta-free统计量(如有限窗uniform模型中区间相对宽度)时，给定该统计量的条件覆盖率提供非常数的、基于设计的置信区间1-alpha的细化，严格改善预测绩效。两个思想实验，谜语式壳游戏和Morey等人(2016)的"失落潜艇"案例，说明了此视角如何在不诉诸先验或单案主观信念度的情况下，解决了关于置信区间的熟悉解释之谜。本文以简单"见及区间时该做什么"指导为结论，并对教育置信区间作为长期覆盖预测工具的含义作出一些启示。关键词：置信区间、覆盖概率、proper评分规则、概率预测、频率主义推断
关键词
引用
@article{arxiv.2602.15581,
title = {Confidence as Forecast: A Decision-Theoretic Interpretation of Confidence Intervals},
author = {Scott Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.15581},
year = {2026}
}