三次 skein 模块的基础理论

在过去三十七年间，线性和二次 skein 模块的研究产生了丰富且广泛的 skein 理论，与代数几何、超几何几何、拓扑量子场论和统计力学等多个领域紧密相连。尽管已有这些进展，但相对于线性和二次案例，更高次数的 skein 模块——即依赖更多参数的 skein 模块——仅有少数零星研究出现在文献中。本文我们系统地研究了三次 skein 模块，这是这一更广泛类别的第一个代表。我们首先在 3 球中检验其结构和性质，然后扩展到任意 3 手术。本文所呈现的结果旨在为更高次的 skein 模块研究建立基础框架，从而将 skein 理论的范围拓展到其经典领域之外。此外，研究三次 skein 模块的结构可能导致新型的结 knots 不变量的出现。