具有粗糙系数的Kolmogorov-Fokker-Planck方程的基本解：存在性、唯一性与上界估计
偏微分方程分析
2024-12-03 v3
摘要
我们证明了在有限和无限时间带上，具有粗糙（可测）系数以及局部或积分扩散的Kolmogorov-Fokker-Planck方程基本解算子的存在性与唯一性。在局部情形，即扩散算子为微分型时，我们利用Davies方法及守恒性质证明了L²衰减。我们还证明了，具有期望的点态高斯上界的广义基本解的存在性，等价于该方程及其伴随方程的局部弱解的Moser L²–L∞估计。当系数为实数时，这给出了此类广义基本解的存在性与唯一性，并提供了一种获得点态衰减的崭新且自然的方法。
引用
@article{arxiv.2403.17468,
title = {Fundamental solutions to Kolmogorov-Fokker-Planck equations with rough coefficients: existence, uniqueness, upper estimates},
author = {Pascal Auscher and Cyril Imbert and Lukas Niebel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.17468},
year = {2024}
}
备注
Revision following the referee's suggestion. Edition of the presentation of the homogeneous Sobolev norms for clarity. Most changes are in Section 2