发散纵横比下低秩矩阵估计的基本极限

我们考虑估计一个低秩$n \times d$矩阵的因子的问题，该矩阵被加性高斯噪声污染。我们设定中的一个特例对应于具有相等（已知）协方差的高斯混合聚类。简单的谱方法未考虑这些因子各元素的分布，因此常常是次优的。在此，我们在统计学家已知元素分布的前提下，刻画了最小估计误差的渐近行为。我们的结果适用于高维 regime $n, d \to \infty$ 且 $d / n \to \infty$（或 $d / n \to 0$），并推广了早期聚焦于比例渐近 $n, d \to \infty$、$d / n \to \delta \in (0, \infty)$ 的工作。我们勾勒出一个有趣的信号强度 regime，其中 $d / n \to \infty$ 且左奇异向量可实现部分恢复而右奇异向量无法恢复。我们通过推导高斯混合聚类的推论并在基因组学数据上进行数值研究来说明该一般理论。